突擊測驗悖論(The Surprise test paradox)／楊梓燁

突擊測驗悖論(The Surprise test paradox)／楊梓燁

設想某天課堂裡，老師宣佈下星期的某個上課日（星期一至星期五）舉行測驗，而且大家預料不到這個測驗將在哪一天舉行。不過，有個學生阿捷聽到這宣佈後，卻試圖從這宣佈進行推論，去預測哪一天會舉行這場測驗。有趣的是，阿捷得出了驚奇的結論：「下星期不可能舉行這場測驗。」

阿捷的推論過程如下：
1.    如果這場測驗是在星期五舉行，那麼在這前一天晚上，亦即是星期四，我可以預料到星期五會舉行。但根據老師的宣佈，這個測驗是我預料不到在哪一天舉行，於是形成矛盾，因此這場測驗不可能是在星期五舉行。（這推論形式為歸謬法）

2.    那麼，這場測驗有可能在星期四舉行嗎？不能。如果這場測驗是在星期四舉行，也就是星期一至星期三並沒有舉行這場測驗，那在星期三晚上，我將預料到這場測驗或是在星期四舉行，或是在星期五舉行。但根據上述的推論(1)，這場測驗不可能在星期五舉行，所以在星期三晚上，我將預料到這場測驗會在星期四舉行。但由於根據老師的宣佈，這個測驗是我預料不到在哪一天舉行，於是形成矛盾，因此這場測驗不可能在星期四舉行。

3.    根據上述的推論(1)和(2)，我已排除星期四與星期五舉行測驗的可能。因此，這場考試只可能在星期一至星期三的其中一天舉行。然而，根據上述同樣的推論步驟，測驗都不會在星期三、星期二舉行。最後，只剩下星期一有可能舉行這場測驗。但如果只剩下星期一有可能舉行這場測驗，我顯然便會預料到它在星期一舉行，所以這場測驗也不會在星期一舉行。最後，由於這場測驗在下星期哪一天舉行，我都會預料得到。所以這場預料不到的測驗不可能舉行。

現在問題出現了。到底老師能否實現他的宣佈呢？我們似乎有兩種互相矛盾的結論：如果根據阿捷的推論，那麼老師不可能舉行這場預料不到的測驗。但另一方面，常識卻告訴我們，老師當然可能舉行這場預料不到的測驗。因此，悖論(Paradox)就出現了：阿捷的推論看起來正確無誤，卻推論出荒謬的結論。

面對這個悖論，也許有人認為，預料不到的測驗當然可能在下星期的其中一天舉行。所以，如果阿捷推論出下星期不可能有這場測驗，那麼阿捷應該不要相信老師的宣佈，那就沒有理由根據老師的宣佈作出推論。悖論應該取消。

不過，這樣的解決方案是錯失要旨。根據常識，我們當然知道預料不到的測驗有可能在下星期舉行。問題是，阿捷的推論看起來是正確無誤，卻推論出荒謬的結論。既然我們不承認阿捷的結論，自然需要找出阿捷的推論到底在哪裡出了問題，而不是直接否定阿捷的結論，因而否定這個悖論的前設。

我們應該如何處理這個悖論？不同學者有不同的回應。有些視老師和學生為互相博弈，使用博弈論(Game theory)作出回應；有些視悖論為自我指涉悖論的一種，用邏輯觀點消解(resolve)悖論；有些則使用哥德爾數處理這個悖論。

不過，在當代不少哲學家都視它為知識論的一種悖論。他們主張「一個測驗是大家預料不到」的意思是「大家無法預先知道這測驗在哪一天舉行」、學生的整個推論過程中涉及到自己的認知狀態，因此，它是與知識論概念相關的悖論。